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El caso más sencillo, la integral de una función real f de una variable real x sobre el intervalo [ a , b ], se escribe

El signo ∫, una "S" alargada, representa la integración; a y b son el límite inferior y el límite superior de la integración y definen el dominio de integración; f es el integrando, que se tiene que evaluar al variar x sobre el intervalo [ a , b ]; y dx puede tener diferentes interpretaciones dependiendo de la teoría que se emplee. Por ejemplo, puede verse simplemente como una indicación de que x es la variable de integración, como una representación de los pasos en la suma de Riemann, una medida (en la integración de Lebesgue y sus extensiones), un infinitesimal (en análisis no estándar ) o como una cantidad matemática independiente: una forma diferencial . Los casos más complicados pueden variar la notación ligeramente.

Aproximaciones a la integral de entre 0 y 1, con 5 muestras por la izquierda (arriba) y 12 muestras por la derecha (abajo).

Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Considérese una piscina. Si es rectangular y de profundidad uniforme, entonces, a partir de su longitud, anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla), y la longitud de su borde (si se requiere saber su medida). Pero si es ovalada con un fondo redondeado, las cantidades anteriores no son sencillas de calcular. Una posibilidad es calcularlas mediante integrales.

Para el cálculo integral de áreas se sigue el siguiente razonamiento:

Una primera aproximación, aunque no muy precisa, para obtener esta área, consiste en determinar el área del cuadrado unidad cuyo lado lo da la distancia desde x =0 hasta x =1 o también la longitud entre y = f (0)=0 y y = f (1)=1. Su área es exactamente 1x1 = 1. Tal como se puede inferir, el verdadero valor de la integral tendrá que ser más pequeño. Particionando la superficie en estudio, con trazos verticales, de tal manera que vamos obteniendo pequeños rectángulos, y reduciendo cada vez más el ancho de los rectángulos empleados para hacer la aproximación, se obtendrá un mejor resultado. Por ejemplo, dividamos el intervalo en cinco partes, empleando los puntos 0, 1 5 , 2 5 , 3 5 , 4 5 y finalmente la abscisa 1. Se obtienen cinco rectángulos cuyas alturas se determinan aplicando la función con las abscisas anteriormente descritas (del lado derecho de cada pedazo de la curva), así 1 / 5 {\displaystyle {\sqrt {{}^{1}/_{5}}}} , 2 / 5 {\displaystyle {\sqrt {{}^{2}/_{5}}}} , 3 / 5 {\displaystyle {\sqrt {{}^{3}/_{5}}}} … y así hasta 1 = 1 {\displaystyle {\sqrt {1}}=1\,} . Sumando las áreas de estos rectángulos, se obtiene una segunda aproximación de la integral que se está buscando,

Las libélulas o ninfas evolucionaron para poseer una "máscara" labial única que se utiliza para la captura de presas, por otra parte, las imago tenían una forma única de copular, el uso de un órgano sexual masculino secundario en el segundo segmento abdominal. Parecen apéndices abdominales modificados para la transferencia de esperma y la inseminación directa. Estos cambios se han producido al menos dos veces la evolución de los insectos, una vez en Odonata y una vez en los otros insectos voladores. Si estos dos métodos diferentes son las formas originales de copular para cada grupo, es un fuerte indicio de que las libélulas son las especies más antiguas y no las efímeras. Todavía no hay acuerdo sobre esto. Otro escenario es que las apéndices abdominales adaptadas para la inseminación directa han evolucionado en tres ocasiones en los insectos; una vez en los Odonata, una vez en las moscas de mayo y una vez en el Neoptera, tanto efímeras y Neoptera el cambió fue al similar. Si es así, todavía es posible que las efímeras son la orden más antigua entre los insectos voladores. Hombre Zapatos Cuero Nobuck Verano Confort Zapatillas de Atletismo Paseo Negro / Negro / Rojo SeB6nI9nuY
​ El poder de volar se supone que han evolucionado una sola vez, lo que sugiere la transferencia de esperma en los insectos voladores más antiguos todavía se hizo de manera indirecta. Un posible escenario de cómo la inseminación directa evolucionó en los insectos es visto en los escorpiones . El macho deposita un espermatóforo en el suelo, cierra sus garras con garras de la hembra y luego le guía a lo largo de su paquete de esperma, asegurándose de que entre en contacto con su abertura genital. Mujer Zapatos Aterciopelado Primavera / Otoño Pump Básico Tacones Tacón Stiletto Dedo Puntiagudo Negro / Gris / Rosa veam2tmdM

Cuando los primeros insectos (machos) pusieron sus espermatóforos en el suelo, parece probable que algunos de ellos utilizaron los órganos que se abrochan en el extremo de su cuerpo para arrastrar a la hembra sobre el paquete. [ 15 ] ​ Los antepasados de los odonatos desarrollaron el hábito de agarrar a la hembra detrás de la cabeza, como lo siguen haciendo hoy en día. Esta acción, en lugar de no agarrar a la hembra del todo, habría aumentado las posibilidades del macho para la difusión de sus genes. Las posibilidades se incrementarían aún más si fijan primero su espermatóforo con seguridad en su propio abdomen antes de imponerles las ""claspers"" abdominales tras la cabeza de la hembra; el macho no dejaría que la hembra se vaya antes de que su abdomen se había puesto en contacto directo con el almacenamiento de esperma, lo que permite la transferencia de todos los espermatozoides. [ 5 ]

Esto también significa una mayor libertad en la búsqueda de un compañero de sexo femenino porque los machos ya podían transportar el paquete de esperma a otro lugar si la primera hembra se escabullía. [ 5 ] ​ Esta capacidad eliminaría la necesidad de esperar a que otra hembra llegara al sitio del paquete de esperma depositado o para producir un nuevo paquete y hacer desperdicio de energía. Otras ventajas incluyen la posibilidad de apareamiento en otros lugares, más seguros que la tierra plana, como en árboles o arbustos. [ 32 ]

El 12 de septiembre se declaró que los granos y la carne sólo durarían 35 días, mientras que el azúcar duraría 60 días, de modo que las raciones fueron reducidas aún más: 300g de pan para los obreros, 250 g para los empleados y 125g para los niños y no trabajadores. Como esto no era suficiente, la flotilla del Hombre Zapatos Cuero Sintético / PU Verano Mocasín Zapatos de taco bajo y SlipOn Blanco / Negro / Naranja 7ZyGbBd3G
envió provisiones, siendo la mayoría hundida por los cazas alemanes ( Ju-87 Stuka). Sin embargo, la hambruna obligó a los soviéticos a enviar buzos a rescatar lo que pudieran. Ante la falta de carne, se molieron 2.000 toneladas de tripas de cordero que se habían encontrado en los puertos. Además, el Instituto Científico de Leningrado creó una especie de harina sintética a base de conchas y caparazones, complementada con serrín. Esto no fue suficiente, y al final del año la población consumía el 10% de las calorías indispensables, muriendo a millares por desnutrición. Debido a la falta de combustible, el transporte público desapareció, al mismo tiempo que muchas fábricas cerraron. Solamente los edificios militares tenían derecho a usar la energía, si bien de forma limitada. La desesperación de los habitantes para no morir congelados los obligó a quemar la biblioteca de la ciudad, de 200 años de antigüedad, marcando profundamente la memoria colectiva de la hasta entonces capital cultural de Rusia. [ 15 ]

El diario de Tatiana Sávicheva , una niña de 11 años que murió tras el final del asedio. Su diario fue empleado como prueba durante los Juicios de Núremberg .

El mercado negro se hizo presente entre los ateridos habitantes quienes adquirían unos cuantos gramos de azúcar o harina a precios exorbitantes. Gente sin escrúpulos asesinó soterradamente a conciudadanos para vender grasa y carne humana. Quienes fueron sorprendidos en estas prácticas fueron ejecutados sumariamente por el ejército, que había implantado una dura ley marcial. [ 18 ] ​ Los casos de canibalismo fueron muy comunes. [ 19 ] ​ La población de perros, gatos, caballos, ratas y cuervos de la ciudad desapareció a medida que se convirtieron en el plato principal en muchas mesas de la cena. Mujer Zapatos PU Primavera / Otoño Pump Básico Tacones Tacón Cono Dedo Puntiagudo Pajarita Negro / Azul / Vestido ePLsG9rnx
​ Los alemanes enviaban regularmente al interior de la ciudad sitiada a espías para buscar información acerca de los resultados del cerco en la población. Después de la guerra se encontró el diario de Tatiana Sávicheva , una niña de 11 años, que narra de forma brutalmente simple cómo uno por uno todos los miembros de su familia mueren de hambre, hasta que queda sola, aunque al final muere también. Dicho diario fue utilizado como prueba por los Aliados para juzgar a los militares alemanes encargados del cerco a Leningrado después de la guerra ( Juicios de Núremberg ). Los soviéticos además montaron una pantalla frente a las fuerzas enemigas dándoles la sensación de que el cerco era completamente inútil (ruidos de tranvías funcionando pregrabados, conciertos sinfónicos con alto parlantes, etc.). A su vez, los alemanes hacían funcionar las cocinillas en los extremos del perímetro, haciendo llegar olores de alimentos trasladados por la brisa hacia la ciudad. Mujer Zapatos Semicuero Primavera / Verano Confort Tacones Tacón Cuadrado Dedo Puntiagudo Dorado / Plata / Rosa drCwOholBZ

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